数学パズル

前回の勢いで，数学パズルです。
Google社の入社試験の面接で出た問題だとか。

ここに底辺10cm，高さ6cmの直角三角形があります。この面積を求めなさい。



一見，小学生の算数で解けそうな問題に見えます。
三角形の面積は「底辺×高さ÷２」で求められる。

それにのっとれば，「10×６÷２」で答えは「３０平方センチメートル」。

でも，そんな問題を Google社が出題するでしょうか？


実は，こんな三角形は平面上では存在しないのです。

ここに直径10cmの円があります。
円の直径と円周上の１点で出来る三角形は直角三角形になります。



円周上の一点のうち高さが一番高くなる直角三角形は，垂線が中心を通るケース。
その時の高さは半径なので5cm。

このことから，問題の三角形のように斜辺が10cmで高さが6cmになる直角三角形は存在しない！

ただ，どうもこれは Google社は想定内のようで，「存在しないので面積は求められない」の他にも答えはあるようです。


例えば，
平面上とは書いていないので，球体上で考えると可能とか，
「10」「6」の数字は十進法と書いてないので，12進法だと可能だとか，
試験官は受験者の様々な発想を見るようです。

この問題，けっこう有名なようで，「直径10cm」と入力しただけで「高さ6cm」が予測変換で出てきます。

Comments

[あきあかね]

おはようございます。

　これ、YouTube上ではGoogle社の入社諮問という形で紹介されたりしていますね。かなり有名な問題で、私は数年前に初めて見たのですが、つい最近も同じ問題がYouTube上に出ていました。（昨日見たばかりですｗ）
　こういう設問は在学中には絶対出ないでしょうね。設問自体に問題と言うか、誤りが有るわけですので。でも、実社会ではこうした問題も解かなければならないことが多々あるわけで、こうした思考はとても有意義だと思います。

[あきあかね]

あっと、
　この問題が解答不可能であることを見極めるプロセスですが、いくつかあります。今回のこの記事では内接直角三角形の斜辺が直径と重なる事を利用していましたが、この事は他の図形問題を解く上でもよく使われるテクニックです。受験生はよく覚えておいた方が良いですね。

[リアルET]

あきあかねさん
おはようございます。
この問題はGoogle社とかマイクロソフト社で出たとか言われるようです。まあ，試験官は柔軟な発想を見るのでしょう。
おっしゃる通り，存在しない理由の説明も，いろいろあるようです。
数学の先生に見せたら，小学校の問題だったら計算練習で出しちゃう人もいるかもと言っていました。まあ直角三角形である必要なないけど。